CEBİRSEL İFADELER

            Belli bir kurala göre verilen sayı örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel ifadeler denir. Diğer bir tanımla 2x gibi en az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir.

             3a+5b gibi cebirsel ifadelerde toplama veya çıkarma sembolleriyle ayrılan 3a ve 5b'ye terim denir. Terimlerin sayısal çarpanı olan 3 ve 5'e ise katsayı denir.
Ali’nin yaşının 2 fazlası demek x+2 olarak yazılır.

             Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve bilinmeyen veya değişken olarak isimlendirilir.

              Değişkeni ve bu değişkenin kuvvetleri eşit olan cebirsel ifadeler benzer terimlerdir. Cebirsel ifadeler toplanırken benzer terimlerin kat sayıları toplanır. 9x-6x gibi cebirsel ifadede harfleri aynı olan terimlere benzer terimler denir. Burada 9x ile 6x benzer terimdir. Benzer terim olunca işlem yapılır. 9x-6x=3x olur.

             Cebirsel ifadeler, sayısal ifadelerin başka bir gösterimi olduğundan çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanır.

            

             Cebirsel ifadelerle çarpma işleminde tam sayılarda olduğu gibi aynı işaretli iki sayının çarpımı “pozitif “ , ters işaretli iki sayının çarpımı “negatif “tir.

İŞLEMLERİM

TOPLAMA İŞLMLERİM:

1). 2x+1+3x+7=5x+8

2). -5x+7+5x+3=10                                    

3). -3x+8+ -5x-2= -8x+6

4). 4x+-2x+7=2x+7

5). -10x+5x+-4x2+3=-14x2+5x+3

6). 7x+-3x+3x+5=7x+5

7). 4+-2+-2x+-4x=2+-6x

8). 7+-4x+-5y+x=3x+-5y+7

9). x2+4x+-2+3=1+4x+x2

10). -5x+4+-2x+10+2x2+5x2=-7x+14+7x2

ÇIKARMA İŞLEMLERİM:

1). -2x-4x= -6x

2). 2x2-2x-4x-3x2= -x2-6x

3). 4x-2x2-2x-x2= 2x-3x2

4). 6x-2x2-2x= 4x-2x2

5). 7x2-3x-2x2-4= 5x2-3x-4

6). 4x-2x2-4x= -2x2

7). x2-7-10-3x= x2-17-3x

8). 4x2-3x2-2x-x-10= x2-3x-10

9). -10-2x-3x-4= -14-5x

10). 7x-4x2-10-2x-2x2= 5x-6x2-10

 ÇARPMA İŞLEMLERİM:

1). 6x.7x=42x

2). (2x+4).(2x+10)=4x2+20x+8x+40=4x2+28x+40

3). (4x-4).(-2x+4)= -8x+16x+8x-16=16x-16

4). (2x-16x).2= -28x

5). (-2-3x).4= -8-12x

6). (4x-3).5= 20x-15

7). 10.(-2x-x)= -30x

8). (2x-3x).(4x+3x)=8x2+6x2-12x2-9x2=14x2-21x2= -7x2

9). (4-3x).(5x+2)= 20x+8-15x2-6x= 14x+8-15x2

10). (7x-2x).x= 5x2

11). (4x+20).10=40x+200

12). (10+9x).(-2x+10)= -20x+100+-18x2+90x=70x+100-18x2

13). 6x.(7+4x)=42x+24x2

14). (8+20x).(9+40x)= 72+320x+180x+800x2= 500x+72+800x2

15). (4+x).(5x+4x)=20x+16x+5x2+4x2= 36x+9x2

16). (20x+x2).10=200x+10x2

17). (-10x2+10x).5= -50x2+50x

18). (-4x+2).(-5x+3)=20x2-12x-10x+6= 20x2-22x+6

19). (-2-4x).(-5-2x)=10+4x+20x+8x2=10+24x+8x2

20). (-2x+6x).(4x+5x)= -8x2-10x2-24x2-30x2= -72x2

CEBİR KAROLARI:

KAYNAKÇA
www.matematikcifatih.tr.gg
güvender tüm dersler konu anlatımlı
kendim (BURAK ÇAKMAK)


ÖZ DEĞERLENDİRMEM:
Ödevimi güzel yaptığımı düşünüyorum ve resimlerimi de yeterli buluyorum.İşlemlerimi de gayet iyi buluyorum. Bu ödevi yaparken biraz uğraştım ama cebirsel ifadelerle işlemleri artık çok hızlı çözebiliyorum.
NOT: x2 aslında x karedir. 2yi üste koyamadığım için böyle yaptım.

BENİM ÇARKIMIN VİDEOSU
NOT: BU VİDEO TÜM HAKLARIYLA 
BURAK ÇAKMAK'A AİTTİR.

RASYONEL SAYILAR

Rasyonel sayılar kümesi, tam sayıların bir genişlemesidir ve Q ile gösterilir. Her tam sayı Rasyonel sayılar kümesi ( Q )sayılar kümesini (Z) kapsar. Rasyonel sayılar kümesi ( Q ) doğal sayılar kümesini de (Z) kapsar. Rasyonel sayılar kümesi ( Q ) sayma sayıları kümesini de (S) kapsar. Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir.

NOT: Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir.

Pozitif rasyonel sayılar kümesi “Q+”ile gösterilir. Negatif rasyonel sayılar kümesi ”Q-“ile gösterilir.

Rasyonel sayılarda toplama işlemi

Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi

§                     Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken, rasyonel sayıların paydaları eşit değilse, paydalar eşitlenir. Payların mutlak değerleri toplamı paya yazılır. Ortak payda,paydaya yazılır.Toplananların ortak işareti yazılır.

§                     Tam sayılı kesirler toplanırken, bu kesirler bileşik kesre çevrilerek toplama işlemi yapılır.

Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi

§                     Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken, rasyonel sayıların paydaları eşit değilse eşitlenir. Payların mutlak değerleri farkı alınır,paya yazılır.Ortak payda ,paydaya yazılır.Toplam olan rasyonel sayının işareti ise,mutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işaretidir.

Toplamada değişme özelliği

§                      Rasyonel sayılar kümesinde, toplama işleminin değişme özelliği vardır.

Toplamada birleşme özelliği

§                      Rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

Toplamanın çarpma üzerine dağılma özelliği

§                     Rasyonel sayılar kümesinde dağılma özelliği vardır.

Rasyonel sayılarda çıkarma işlemi

İki rasyonel sayının farkı bulunurken sayıların paydaları eşitlenir ve eksilen rasyonel sayıdan çıkan rasyonel sayı çıkarılır.

Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük, küçüklük)

 

Paydaları eşit olan rasyonel sayılar 

Paydaları eşit olan rasyonel sayılarda payı büyük olan rasyonel sayı daha büyük, payı küçük olan rasyonel sayı daha küçüktür.

Payı eşit olan rasyonel sayılar

Payları eşit olan rasyonel sayılarda paydası küçük olan rasyonel sayı daha büyük, paydası büyük olan rasyonel sayı daha büyüktür.

Ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirmek

Sayıyı virgülsüz düşünerek yazarız. Tüm sayıdan devretmeyeni çıkarırız. Paya yazarız. Paydaya devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 koyarız.

ÇARKI FELEĞİM

25 PUANLIK KARTLARIM

1. KART:                           2. KART:

4/10+7/10= ?                    (-1/5)+3/5 = ?

C= 11/10                              C=2/5

3. KART:                            4. KART:

4/2+6/2 = ?                        (-1/7)+(-3/7) = ?

C= 10/2 = 5                           C= (-4/7)

5. KART:                            6. KART:

(-3/2)-(-2/2) = ?                        3/8-(-7/8) = ?

C=(-1/2)                                 C=10/8

7. KART:                            8. KART:

2/9-(-7/9)=?                        (-4/5)+8/5= ?

C= 9/9=1                           C= 4/5

9. KART:                           10. KART:

3/8+(-24/8)= ?                      50/10 - 70/10 = ?

C= (-21/8)                               C= (-20/10)=(-2)

50 PUANLIK KARTLARIM

1. KART:                     2. KART:

(-4/3)+5/2 = ?                   7/5+(-10/6)= ?

C= 7/6                        C=(-8/30)

                  3.KART:                       4.KART:

20/10+(-3/7)=?                 (-5/3)+4/8=?

C=110/70                     C=(-28/24)

5.KART:                        6.KART:

(-9/2)+5/9=?                      18/9+(-20/10)=?

C=(-71/18)                         C=0

7.KART:                        8.KART:

24/3+(-5/2)=?                     5/5+(-10/2)=?

C=33/6                            C=(-40/10)

9.KART:                          10.KART:

(-7/2)+3/3=?                       5/7+(-9/9)=?

C=(-15/6)                            C=(-18/63)

75 PUANLIK KARTLARIM

1.KART:                     2.KART:

(-4/2)+(-3/6)=?                   3/5 – (-4/10)=?

C=(-15/6)                    C=10/10

3.KART:                    4.KART:

7/4+(-10/12)=?             (-4/10)+30/80=?

C=11/12                  C=(-2/80)

5.KART:                  6.KART:

9/7–(-3/35)=?                 15/15–(-26/30)=?

C=48/35                C=56/30

7.KART:                  8.KART:

(-18/12)+(-13/24)=?        6/9–(-7/45)=?

C=(-31/24)                C=37/45

9.KART:               10.KART:

25/15 – 75/45=?            40/4 – 120/24=?

C=0                         C=120/24=5

100 PUANLIK KARTLARIM

1. KART:                 2.KART:

6/6 – 3/10=?                  (-9/7)+(-4/5)=?

C=21/30                   C=(-73/35)

3.KART:                4.KART:

(-10/3)–(-5/7)=?            (-4/5)+(-1/6)=?

C=(-55/21)               C=(-29/30)

5.KART:               6.KART:

9/10 –(-7/11)=?            (-24/3)–(-4/11)=?

C=169/110             C=(-252/33)

7.KART:              8.KART:

(-33/4)–(-11/3)=?           (-15/9)+(-4/5)=?

C=(-55/12)                C=(-111/45)

                      9.KART:                   10.KART:                                                        

9/5–(-5/4)=?                    (-7/4)-(-8/5)=?

C=61/20                    C=(-3/20)

KAVRAM HARİTASI

ÖZ DEĞERLENDİRME

 Ben bu ödevi yaparken rasyonel sayılarla toplama çıkarma işlemlerini daha hızlı yapmayı öğrendim rasyonel sayılardaki eksiklerimi tamamladım. Bu ödevi hazırlarken çok eğlendim çarkı felek oyununu çok sevdim. Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işleminin kısa yollarını öğrendim. Artık rasyonel sayılarda işlem yaparken hızlı ve emin yapacağımı düşünüyorum.

KAYNAKÇA

Matematiktutkusu.com

Vikipedi.org

Sosyalbilgiler.com

blogger.com


NOT: Bütün rasyonel sayı işlemleri kendime aittir.

Burak Çakmak